Question

Punkty A (3,3) B (9,1) są wierzchołkami trójkąta ABC a M (1,6) jest środkiem boku AC. Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej AB z wysokością
poprowadzoną z wierzchołka C.

Answer 1

C=(x,y)
1/2*(3+x)=1
3+x=2
x=-1
1/2*(3+y)=6
3+y=12
y=9
C=(-1,9)
prosta AB  y=ax+b
3a+b=3
9a+b=1
---------- _
-6a=2
a=-1/3
3*(-1/3)+b=3
b=3+1=4
y=-1/3 x+4
Prosta CD prostopadla do AB
a*(-1/3)=-1
a=3
y=3x+b
3*(-1)+b=9
b=9+3=12
y=3x+12
Z ukladu rownan wyznaczam punkt D
y=3x+12
y=-1/3 x+4
-------------- _
10/3 x+8=0

x=-8*3/10=-2,4
x=-2,4
y=3*(-2,4)+12=-7,2+12=4,8
Odp. D=(-2,4,  4,8)