Question

Punkty A = (−3, 4) i D = (−5, 8) są wierzchołkami rombu ABCD, którego przekątna AC za-wiera się w prostej o równaniu y = x + 7. Oblicz pole tego rombu.

Proszę o pomoc! Dam naj :)

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Ponieważ w rombie przekątne przecinają się pod kątem prostym możemy wyznaczyć równanie prostej w której zawiera się przekątna BD. Będzie to prosta prostopadła do danej i przechodząca przez punkt D.

zatem:

Z warunku prostopadłości prostych:

Ze współrzędnych punktu D:

Wyznaczmy teraz punkt przecięcia się prostych:

Przyjmijmy oznaczenie

E=(-2;5)

Skoro jest to romb to przekątne przecinają się dokładnie w połowie długości.  Wystarczy obliczyć długości AE oraz DE i odpowiednio przemnożone wstawić do wzoru.

Możemy teraz obliczyć pole:

Rysunek poglądowy w załączniku (wyznaczyłem wszystkie wierzchołki, jednak nie jest to konieczne).