Question

Punkty A(-1;5) oraz B(3;3) są symetryczne względem prostej k. Wyznacz równanie prostej k.

Answer 1

Wyznaczamy najpierw równanie prostej, która zawiera punkty A i B

y=ax+b

dla punktu A 5=-a+b
dla punktu B 3=3a+b

OTRZYMUJEMY UKŁAD RÓWNAŃ
5=-a+b
3=3a+b

5-3=-a+b-(3a+b)
2=-4a
a=-½

równanie prostej zawierającej punkty A i B to y=-½+4,5

PROSTA k jest równoległa do naszej prostej a dodatkowo przecina się z nią dzieląc na pół, czyli w punkcie C(1;4)

równanie prostej k
y=-(1/(-½))x+b
y=-(-2)x+b
y=2x+b

dla punktu C
4=2*1+b
4=2+b
b=2

równanie prostej k to y=2x+2

Answer 2

L- prosta przechodząca przez punkty A i B
k- prosta prostopadła do prostej l

l: y= ax + b
(5 = -a + b) i (3 = 3a + b)
(b= 5 + a ) i (3= 3a + 5 + a)
(b= 5 + a ) i a= -0,5
b= 4,5 i a = -0,5 więc równanie prostej l ma postać l: y=-0,5x + 4,5

punkt C to punkt przecięcia się prostej l i k , zatem:
C=(((-1 +3)÷2), ((5-3)÷2))), więc C=(1,4)

prosta k jest prostopadła do l, więc przechodzi przez punkt C i jej współczynnik kierunkowy a₁wynosi:
a₁ × a = -1
a₁= -1 ÷ -0,5
a₁= 2
równanie k przechodzącej przez C i obliczenie wyrazu wolnego b₁
k: y = a₁x + b₁
4 = 2 × 1 + b₁ b₁= 4 - 2 → b₁=2
Odp.
k: y = 2x + 2