Question

Punkty A=(-1,1) i B=(5,1) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC.Napisz równania prostych zawierających boki AC i BC tego trójkąta.

Answer 1

Nietrudno zauważyć, że odcinek AB jest równoległy do osi x (współrzędne y punktów A i B są takie same), zatem kąt, z jakim prosta AC przecina oś x jest równa kątowi z jaką przecina prostą AB ( 60st). Podobnie BC przecina oś x pod takim samym kątem, jak z prosta AB (120st). Ponieważ w równaniu prostej y=ax+b współczynnik a oznacza tangens kąta między prostą a osią x, wiemy, że:
a dla prostej AC wynosi tg(60st) = pier3
a dla prostej BC wynosi tg(120st)= -pier3
Teraz tylko wyznaczyć b, tak, żeby przechodziły odpowiednio przez A i B:
y=ax+b

AC ->  

BC ->