Question

Punkt S jest środkiem ciężkości trójkąta ABC, punkty A1,B1,C1 są środkami boków, a punkty K,L,M są środkami odcinków SA,SB,SC. UDOWODNIJ, że trójkąt A1B1C1 przystaje do trójkąta KLM.

Answer 1

Punkt S jest środkiem ciężkości trójkąta ABC, punkty A1,B1,C1 są środkami boków, a punkty K,L,M są środkami odcinków SA,SB,SC. UDOWODNIJ, że trójkąt A1B1C1 przystaje do trójkąta KLM.

Ponieważ A1 to środek boku BC, a B1 to środek boku AC
to A1B1 jest równoległy do AB, podobnie A1C1równoległy do AC i B1C1 równoległy do BC, zatem Δ A1B1C1 podobny do ΔABC w skali 1:2
Podobnie udowadniamy podobieństwo ΔKLM do Δ ABC , który trż jest w skali 1:2
( tym razem K jest środkiem AS, zaś L środkiem BS, zatem KL jest równoległy do AB i jest równy połowie jego długości z tw. Talesa, a wcześniej z tw. odwrotnego o równoległych)

Czyli KLM przystaje do A1B1C1