Question

Punkt Q jest punktem przecięcia prostej BC z prostą y= -2 + 7. Olbicz pole trapezu ABQD

Rysunek w załącznikach, ma wyjść 27

Prosze o pomoc! Z góry dziękuję :)

Answer 1

Odległość pomiędzy dwoma punktami A(x, y) B(x, y) w układzie kartezjańskim wyraża się wzorem:

[odległość punktu od prostej]:

===================================================

Prosta AD: y=2x+5

Prosta BC; y=2x-7

Współrzędne punktów: A=(-3, -1), B=(3, -1), C=(7, 7), D=(1, 7)

--------------------------------------------------

1. Współrzędna punktu Q:

{y=2x-7

{y=-2x+7

---

{-2x+7=2x-7

{y=-2x+7

---

{4x=14

{y=-2x+7

---

{x=7/2

{y=-7+7

---

{x=7/2

{y=0

Współrzędne punktu Q=(7/2, 0)

--------------------------------------------------

2. Długość odcinka AD (dłuższa podstawa trapezu):

|AD|=√[(-3-1)²+(-1-7)²]

|AD|=√[(-4)²+(-8²)]

|AD|=√[16+64]

|AD|=√80

|AD|=√[16*5]

|AD|=4√5

--------------------------------------------------

3. Długość odcinka BQ (krótsza podstawa trapezu):

|BQ|=√[(3 - 7/2)²+(-1-0)²]

|BQ|=√[(-1/2)²+(-1)²]

|BQ|=√[1/4 + 1]

|BQ|=√(5/4)

|BQ|=√5/2

--------------------------------------------------

4. Odległość punktu B od prostej AD (wysokość trapezu):

-- prosta |AD| w postaci ogólnej: 2x-y+5=0

h=|2*3+(-1)*(-1)+5|/√[2²+(-1)²]

h=|6+1+5|/√[4+1]

h=|12|/√5

h=12/√5

h=12√5/5

--------------------------------------------------

5. Pole trapezu: