Question

Punkt B (-1,9) należy do okręgu stycznego do osi Ox w punkcie A (2,0) Wyznacz równanie tego okręgu.

Answer 1

B = ( - 1; 9)  , A = ( 2; 0)

zatem

S = (2; y)

oraz

r = IAS I = I BS I

czyli

 I AS I^2 = I BS I^2

( 2 - 2)^2 + ( y - 0)^2 = ( 2 - (-1))^2 + (y - 9)^2

y^2 = 3^2 + y^2 - 18 y + 81

0 =  90 - 18 y

18y = 90  / : 18

y = 5

====

zatem  S = ( 2; 5)

oraz  r = IAS I = y = 5

Odp.  ( x - 2)^2 + ( y - 5)^2 = 25

===============================

Answer 2

Promień poprowadzony do punktu styczności A jest prostopadły do osi OX, stad wiemy ze środek okregu i punkt A mają taką samą współrzędną (łatwo widać to na rysunku)

a zatem jesli współrzedne srodka S oznaczymy jako (a,b)  to a=2

Punkty A i B naleza do okregu wiec spelniaja jego rownanie:

a wiec z drugiego rownania

wstawiajac to do pierwszego rownania

wracamy do rownania

poniewaz obie liczby b i r sa wwieksze od zera to

a wiec r=5