Question

Punkt A' jest obrazem punktu A(1;4) w symetrii osiowej względem prostej k o równaniu k: 2x-3y-3=0. Wyznacz współrzędne punktu A'.

Answer 1

A(1,4)
k: 3y= 2x-3
k: y= ⅔x-1

l - prosta prostopadla do k
l: y=ax+b
z warunku prostopadlosci: a*(⅔)=-1
a=-3/2
l: y= -3/2x+b
A∈l <=> 4= -3/2 +b
b= 5½
l: y= -3/2x+5½

Obliczmy punkt S(x1,y1), w ktorym przecinaja sie proste l i k

-3/2x₁+5½=2/3x₁-1
-13/6x₁ = -13/2
x1=3
y1=1
S(3,1) A(1,4)

Teraz bede liczyl na wektorach
AS=SA'
AS=[2,-3]
SA'=[xa'-3,ya'-1]
xa'-3=2
ya'-1=-3
xa'=5
ya'=-2
A'(5,-2)

Answer 2

Punkt A' jest obrazem punktu A(1;4) w symetrii osiowej względem prostej k o równaniu k: 2x-3y-3=0. Wyznacz współrzędne punktu A'.

k: 2x-3y-3=0 →3y=2x-3→y=2/3x -1

l: prostopadła do k: y=-3/2 x+b

przechodzi przez A(1;4)

4=-3/2 *1+b
4=-3/2 +b
b=4+1,5
b=5,5

l:y=-3/2 x+5,5

punkt wspólny l i k

y=-3/2 x+5,5
y=2/3x -1

2/3x -1=-3/2 x+5,5 /*6
4x-6=-9x+33
13x=39
x=3
y=1

Srodek odcinka AA' to punkt S=(3;1)

A'(x;y)=?

3=1+x/2→6=1+x→x=5
1=4+y/2→2=y+4→y=-2

A'=(5;-2)