Question

Pudełko w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy jest
równa 30 cm, wypełniono 72 kulami. Każda z nich ma promień długości 5 cm. Dokończ zdanie.
Minimale pudełko ma wysokość równą :
A) 16 dm
B) 180 cm
C) 8 dm
D) 90 cm

daje naj ale na dzisiaj ma być !!!

Answer 1

Wymiary podstawy to 30cm x 30cm
Średnica kuli:
2r=2·5=10cm
Ilość kul w jednej warstwie:
3·3=9
Ilość warstw
72:9=8
Wysokość pudełka
8·10=80cm=8dm

Answer 2

Jezeli dodamy t-tą kulke to srodki wyznacza czworoscian foremny o boku 2R.
piersza warstwa: ilosc kulek 9
2-ga ilosc 4
3-cia ilosc 9  itd
Policze wysokosc czworoscianu:
k=a  patrz zalacznik
h²=a²-(a/3·√3)²
h²=(1-1/3)a²⇒h=2/√3·a=2/3·a√3  a=2R=10
h=2/3·10·√3=20/3·√3=11,5  (z niedomiarem aby byla pewnosc)
wyokosc dwoch warstw  5+11,5=16,5  ilosc kul  13

72/13=5.5  tzn ze musi byc 6-warstw  (3 razy 2 warstwy)  (5*13+7)
6*16,5=49,5

Wystarczajace pudelko 50cm=5dm

wiec odp C)

Nie uwzglednia zaglebien pomiedzy warstwami
wtedy kazda warstwa 9 kul
72/9=8  8 warstw
8*10=80