Question

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 8 cm i 15 cm. Boki trójkąta są średnicami półokręgów. Oblicz sumę pól półksiężyców i porównaj ją z polem trójkąta.

Answer 1

zajmijmy się polem trójkąta:

1/2*8*15 = 60cm2

pole półkoła po lewej:

II * r^ = 3,14*(7,5)^ = 176,5cm2 lecz potrzebna nam połówka po to półkoło więc dzielimy przez 2 więc pole półkoła = 88,25cm2 (potrzebne nam półksiężyc ale to dalej)

Pole półkoła u dołu:

II * r^ = 3,15 * (4)^ = 50,25cm2 lecz dzielimy na pół bo potrzebne nam półkoło więc 50/2 = 25,12cm2

teraz dodajemy pola obu półokół więc:

88,25+25,25 = 113,37cm2

Teraz widzimy że trzeba odjąć od tego pola (sumy półkół) kolejne półkoło którego średnice stanowi przeciwprostokątna trójtąta, więc:

z twierdzenia piragorasa obliczany długość przeciwprostokątnej

a^+b^=c^

8^+15^=c^

64+225=c^

289=c^

c=17

 

II * r^ = 3,14*8,5^ = 227cm2 te

teraz dzielimy przez dwa bo chodzi nam o półokoło więc 227/2=113,5cm2

teraz wiemy że musimy obliczyć półksiężyce czyli od pola powierzchni pierwszych dwóch półkul odejmujemy połowę powierzchni naszego największego półokręgu

113,37- 113,5/2 = 56,62cm2

Pole powierzchni półksiężyców = 56,62cm2

Pole powierzchni trójkąta = 60cm2

60cm2=/=56,62cm2

 

ODP: pola nie są sobie równe, pole trójkąta jest większe.

(w zadaniu zaokrąglałem liczby więc lekkie odchylenia mogą się zdarzyć, lecz nie sądzę żeby zaburzyły zadanie)

jakby co to PW