Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 15 i 20. Oblicz wysokość tego trójkąta na przec.... Question from @ZwariowanyMuran

123bodzio

Odpowiedź:

$\huge\boxed{h=12}$

Szczegółowe wyjaśnienie:

W zadaniach tego typu należy obliczyć pole trójkąta na dwa sposoby:

1) wykorzystując długości przyprostokątnych

2) wykorzystując przeciwprostokątną i długość wysokości opuszczoną na nią.

Obliczamy pole trójkąta prostokątnego korzystając z długości przyprostokątnych:

$P=\dfrac{a\cdot b}{2}$

podstawiamy:

$a=15,\ b=20\\\\P=\dfrac{15\cdot20\!\!\!\!\!\diagup^{10}}{2\!\!\!\!\diagup_!}=150$

Pole trójkąta z przeciwprostokątnej i odpowiadającej wysokości.

$P+\dfrac{c\cdot h}{2}$

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej:

$c^2=a^2+b^2\\\\c^2=15^2+20^2\\\\c^2=225+400\\\\c^2=625\to c=\sqrt{625}\\\\c=25$

Podstawiamy dane pod wzór na pole trójkąta:

$P=150,\ c=25\\\\\dfrac{25\cdot h}{2}=150\\qquad|\cdot2\\\\25h=300\qquad|:25\\\\h=12$

0 votes Thanks 1

animaldk Dlaczego dzielisz przez 15?

animaldk

Odpowiedź:

a - jedna przyprostokątna = 15 [j]

b -druga przyprostokątna = 20 [j]

[j] - znaczy właściwa jednostka

c - przeciwprostokątna = √(a² + b²) = √(15² +20²) = √(225 + 400) =

= √625 = 25 [j]

P - pole trójkąta = 1/2 * a * b = 1/2 * 15 * 20 = 15 * 10 = 150 [j²]

P - pole = 1/2 * c * h

2P = c * h

h - wysokość opuszczona na bok c = 2P : c = 2 * 150 : 25 =300 : 25 = 12 [j]

5 votes Thanks 4