Question

Przykłady z matmy: dziedziny funkcji i miejsca zerowe.

Pomożecie?

Answer 1

1)

zał: 2x - 4 =/ 0 ( =/ - różne)

2x =/ 4

x=/2, dziedzina : R\ {2}

 

0 = 3x/2x - 4 ---  0= 3x --- x = 0, mo = 0

 

2) zał: x^2 - 9 =/ 0 --- (x-3)(x+3) =/ 0 ---  x=/3 i x=/ -3, dziedzina: R\ {-3;3}

mo: 0 = 5x+2/ x^2 - 9 --- 0 = 5x +2 --- 5x = -2 --- x= -2/5 --- x= -0,4

 

3) zał: x^2 + 3 =/ 0 --- x^2 =/ - 3 ( zawsze, bo każda liczba podniesiona do kwadratu da liczbę DODATNIĄ, nigdy ujemną) dziedzina : R

m0 : 4/x^2 + 3 = 0 --- 4= 0, nie ma miejsc zerowych!!, sprzeczność

 

4) dziedzina : R

m0: x^2 - 4 = 0,  x^2 = 4,  x=-2 i x=2, to są miejsca zerowe

 

5) zał: x+6 >/ (większy badz rowny) 0,   x>/-6, dziedzina : x nalezy <-6; \infty )

m0: x+6 = 0, x=-6

 

6) zał: 1) x+1 =/ 0 --- x=/ -1     2) x>/ 0, więc x należy <0; \infty ), zatem dziedzina: x należy <0; \infty ) (iloczyn dziedzin 1 i 2)

m0: pierw. z x/ x+1 = 0 , pierw. z x = 0 , x=0

 

7)założenie: x -2 >/ 0 , x>/2, zatem dziedzina: x należy <2; x należy <0; \infty )

x/ pierw. z x-2 = 0, x=0

 

8)zał: x(x-1) =/ 0 , x=0 i x=/1, zatem dziedzina: R\ {0:1}

0 = x/ x(x-1) , x=0

 

9) zał: (x+4)(x+2) =/ 0, zatem x+4 =/ 0 i x+2 =/ 0, więc dziedzina: R\{-2:-4}

m0: x^2 - 16/ (x+4)(x+2) = 0, więc: x^2 - 16 = 0, więc (x-4)(x+4) = 0, zatem x=4 lub x = -4

 

10) zał: x(x+2)(x+3) =/ 0, więc x=/ 0 i x =/-2 i x=/ -3, zatem dziedzina: R\{-3:-2:0}

m0: x(x+1) / x(x+2)(x+3) = 0 ,   x(x+1) = 0, więc x=0 lub x = -1.

 

 

w przypadku rozważanych przykładów z pierwiastkami trzrba załozyc ze to co jest pod pierwiastkiem jest wieksze badz rowne zeru, ponieważ nie ma pierwiastka z liczby ujemnej!, pzdr:)