Przyjrzyj się podanemu obok rozwiązaniu układu równań.Podaj kilka (6 ) par liczb,które spełniają ten układ.
\left \{{{x-2y=-3}\atop {x-y=2x-3y+3}} \right.
\left \{ {{x-2y=-3} \atop {-x+2y=3}} \right.
------------------
0=0
Odp.Układ jest nieoznaczony.
Ale proszę o wyjaśnienie skąd to się bierze, dlaczego tak a nie inaczej, chce wiedzieć ;) Jak to da się znalesc :)
mam układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi:
{x-2y=-3
{x-y=2x-3y+3
W gimnazjum znasz dwie metody rozwiązywania tego typu równań: podstawianie i przeciwne współczynniki.
Do rozwiązania tego równania lepiej i szybciej będzie zastosować metodę przeciwnych współczynników:
1. segregacja
2. manipulacja jednym z równań (obydwoma) aż do uzyskania sytuacji gdy współczynnik przy jednej z niewiadomych mają przeciwne wartości.
3. Dodanie równań "stronami" eliminując w ten sposób jedną z niewiadomych
No to jedziemy:
1. Segregacja:
{x-2y=-3
{x-y=2x-3y+3
{x-2y=-3
{x-2x-y+3y=3
{x-2y=-3
{-x+2y=3
pkt 2 - sam nam się stworzył...
3. dodaję stronami:
{x-2y=-3
{-x+2y=3
_____________/+
0=0
[tj tak: x+(-x)+(-2y)+2y=-3+3]
Równanie jest prawdą, gdyż zero naprawdę jest równe 0.
Wnioskiem więc jest fakt iż to równanie ma nieskończenie wiele par rozwiązań.
np:
x=-1 i y=1
x=-2 i y=1/2
x=-3 i y=0
x=4 i y=7/2
x=3/4 i y=15/8
x=123456789 i y=61728396