Question

Przyjmijmy dla wielościanu następujące oznaczenia:
S-liczba ścian
W-liczba wierzchołków
K-liczba krawędzi
Oblicz wartość sumy S+W-K dla:
a) ostrosłupa, którego podstawą jest wielokąt o 'm' bokach
b)wielościanu powstałego przez sklejenie podstawami graniastosłupa i ostrosłupa(podstawami są takie same wielokąty o 'n' bokach)

Answer 1

A)
S=m+1(m ścian bocznych+podstawa)
W=m+1(m w podstawie i 1 "na górze")
K=2m(m w podstawie i m krawędzi bocznych)
Zatem:
S+W-K=m+1+m+1-2m=2

b)
S=2n+1(podstawa+n ścian bocznych granastosłupa+n ścian bocznych ostrosłupa)
W=2n+1(1 "na górze", n w podstawie i n w miejscu sklejenia)
K=3n(n w podstawie, n krawędzi "od ostrosłupa" i n "od graniastosłupa)
Tak więc:
S+W-K=4n+2-3n=n+2

Pozdrawiam