Question

Przygotowano kilka ciężarówek o tej samej ładowności którymi należało przewieźć 60 ton ładunku. Każda ciężarówka wykonuje tylko jeden kurs. Gdyby te ciężarówki miały ładowność o 1 tonę mniejszą to do załadowania całego ładunku zabrakłoby 3 ciężarówek. Ile podstawiono ciężarówek? Proszę o wytłumaczenie razem z równaniem.​

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Oznaczmy przez :

x -pierwotna ilość ciężarówek

y - pierwotna ładowność ciężarówki

wtedy :

x * y = 60

czyli wystarczyło x ciężarówek o ładowności y żeby przewieźć 60 ton.

Jeśli ładowność ciężarówki zmniejszono o 1 tonę to musiało być o 3 ciężarówki więcej dla tych 60 ton, czyli :

(x+3)*(y-1)

i mamy układ równań:

x * y = 60    I

(x+3)*(y-1) = 60    II

z I   ->  y = 60/x

podstawiam do II:

(x + 3)*(60/x - 1) = 60

60 - x + 180/x - 3 = 60   / *x

60 - x² + 180 - 3x = 60x

- x² - 3x + 180 = 0   / *(-1)    żeby było ładniej :)

x² + 3x - 180 = 0

Δ = 9 + 720 = 729 = 27²

x1 = (-3 + 27)/2 = 12

x2 = (-3 - 27)/2 = - 15     - odpada !

Czyli :

y = 60/12 = 5

czyli:

12 ciężarówek o ładowności 5 ton przewiozło 60 ton ładunku

lub,

12+3 = 15  ciężarówek o ładowności 5-1 = 4 tony przewiozło 60 ton ładunku

amen :)