Question

Przez punkt K o odciętej x=1 poprowadzono dwie styczne do wykresu funkcji f(x)=2x^2 -4x -6. Oblicz pole i obwód trójkąta ABK wiedząc, że styczne są prostopadłe, a punkty A i B są punktami styczności

Answer 1

Oznaczam: K( 1 , yo ) ; A ( x1 , y1 ) ; B ( x2 , y1 )
Współczynnik kierunkowy prostej jest równy wartości pochodnej w tym punkcie, -->f`(x) = 4 * x - 4 .
Mamy więc m1 = 4 * x1 - 4 ; m2 = 4 * x2 -4; i m1 * m2 = -1
Ponadto wiemy, że odległość x1 i x2 od punktu K jest taka sama; --> ( x1 - 1 )^2 = ( x2 - 1 )^2;
Z zależności tych wyznaczam x1 = 3/4 i x2 = 5/4 ; --> y1 = -63/8;
Więc m1 = -1; m2 = 1 --> y1 = -1 * x1 + b --> b = -57/8 ; y1 = 1* x2 + c ; c = -73/8.