Question

Przekątne rombu podzieliły go na cztery trójkąty, każdy o polu 6 cm kwadratowych. Długości przekątnych podane w centymetrach są wyrażone liczbami naturalnymi. Różnica długości przekątnych jest równa 2 cm. Bok rombu jest o 25% dłuższy od połowy dłuższej przekątnej. Obliczu wysokość tego rombu.

Answer 1

Pole całego rombu: 4*6cm² = 24cm²
d1- dłuższa przekątna
d2 - krótsza przekątna
d1, d2 ∈N

d1-d2 = 2  ⇒ d1=2+d2
a= 1,25* 0,5d1

Wzory na pole rombu:
P₁= d1*d2/2
P₂= a*h

Korzystamy z pierwszego:
24= (2+d2)*d2/2    /*2
48= 2d2 +(d2)²
d2² + 2d2 -48 = 0
Δ= 4+192 = 196 ⇒ √Δ=14
d2₁ = -2-14/2 = -8 ∉D (d2∈N)
d2₂= -2+14/2= 6cm ∈D
d1= 2+d2 = 8cm

Mając d1, wyznaczamy ''a'' a potem wysokość rombu:
a= 1,25* 0,5d1
a= 1,25* 0,5*8
a= 5 cm

Korzystamy teraz z drugiego wzoru:
24= 5*h 
h= 4  4/5cm

Answer 2

Pole całego rombu: 4*6cm² = 24cm²
d1- dłuższa przekątna
d2 - krótsza przekątna
d1, d2 ∈N

d1-d2 = 2  ⇒ d1=2+d2
a= 1,25* 0,5d1

Wzory na pole rombu:
P₁= d1*d2/2
P₂= a*h

Korzystamy z pierwszego:
24= (2+d2)*d2/2    /*2
48= 2d2 +(d2)²
d2² + 2d2 -48 = 0
Δ= 4+192 = 196 ⇒ √Δ=14
d2₁ = -2-14/2 = -8 ∉D (d2∈N)
d2₂= -2+14/2= 6cm ∈D
d1= 2+d2 = 8cm

Mając d1, wyznaczamy ''a'' a potem wysokość rombu:
a= 1,25* 0,5d1
a= 1,25* 0,5*8
a= 5 cm

Korzystamy teraz z drugiego wzoru:
24= 5*h 
h= 4  4/5cm