Question

Przekątne rombu mają 10 i 20. Oblicz:
a)długość boków rombu
b)długość wysokości rombu
c)miarę konta ostrego rombu
Proszę z wyjaśnieniami!

Answer 1

Przekatne rombu 
e=10  to 1/2e=5
f=20   to 1/2f=10
a)
z tw. pitagorasa 
(1/2e)²+1/2f)²=a²
5²+10²=a²
25+100=a²
a²=125
a=√125=5√5 --->długosc boku rombu  
romb ma wszystkie boki rowne zatem kazdy bok ma dlugosc 5√5 

b)

wzor na pole rombu P=1/2·e·f=1/2·10·20=100  [j²]
kazdy romb jest rownoległobokiem zatem skorzystamy ze wzoru na pole rownolegloboku
P=a·h 
podstawiamy
100=5√5·h     /:5
20=h√5
h=20/√5=20√5/5=4√5 --->dlugosc wysokosci rombu

c)obliczajac pole mozemy skorzystac z innego wzoru P=a²·sinα
zatem 100=(5√5)²·sinα
100=125·sinα    
sinα=100/125=0,8 
sinα=0,8 to kąt ostry  rombu ma miarę α≈54°