Question

Przekątne prostokąta tworzą kąt 60 stopni. Oblicz jego obwód, jeżeli pole wynosi 16√3 cm²
Tylko plis jestem w gimnazjum bez jakiś dziwnych rzeczy ;)

Answer 1

Oznaczenia jak w załaczniku.
|AB| = a
|BC| = b
P = 16√3 cm²
O = ?
O = 2a+2b
a,b = ?
P = a*b
16√3 = a*b  |:a
b = 16√3/a
Skoro przekatne tworzą kąt 60 stopni to trójkąc ABO jest trójkątem równobocznym, dlatego kąt ABD wynosi również 60 stopni.
Stąd wynika, że trójkąt ABD jest prostokątny i charakterystyczny. Jego katy wynoszą :
30, 60 i 90 stopni.
Z własności tego trójkata wiemy, że jeżeli krótsza przyprostokątna wynosi a to drugą przyprostokątna można obliczyć ze wzoru:
b = a√3
Wiemy że b = 16√3/a więc

a√3 = 16√3/a  |*a
a²√3 = 16√3  |:√3
a² = 16
a = 4 cm
b = a√3 = 4√3 cm
O = 2a+2b = 2*4 + 2*4√3 = 8 +8√3 = 8(1+√3) cm ≈ 21,86 cm