Question

Przekątne prostokąta maja długość 20 cm i przecinają się pod katem 60 stopni. oblicz obwód tego prostokąta .

Answer 1

Ob= 10+10+10pierwiastkow z 3 +10pierwiastkow z 3
Ob= 20+20pierwiastkow z 3

Answer 2

przekatne d=20cm  przecinaja sie pod katem 60° i dziela prostokat na 4 Δ 

2 Δ maja wszystkie katy po 60 stopni czyli sa rownoboczne

2 pozostale to rownoramienne o kacie przy wierzcholku 120° i przy podstawie po 30°

zatem  wynika z tego ze:

przekatna jedna dzieli prostokat  na 2 Δ prostokatne o katach 30,60,90 stopni

z wlasnosci tych kato mamy:

2a=20cm=d

a=20/2=10cm dl. krotszego boku prostokata

a√3=10√3cm dł. dluzszego boku prostokata

obwod prostokata :

O=2·10cm+2·10√3cm=20+20√3cm =20(1+√3)cm