Question

Przekątne prostokąta mają długość 20cm i przecinają się pod kątem 60*. Oblicz obwód tego prostokąta.


pilne!

Answer 1

Niech ABCD będzie tym prostokątem.
Mamy AC - BD = 20 cm Kat ostry ma 60 stopni.
Niech E będzie środkiem odcinka BC, a punkt O punktem
przecięcia się przekątnych.
Kąt BOE ma 60 : 2 = 30 (stopni)
OC = 20 :2 = 10 , a = CE
sin 30 stopni = CE/OC = a/10 = 1/2
a = 5 cm
BC = 2* a = 10 cm.
Rozpatrujemy trójkąt prostokątny BCD
Mamy CD^2 = BD^2 -BC^2
CD^2 = 20^2 - 10^2 = 400 - 100 = 300 = 3*100
CD =10* pierw. kw. z 3

Obwód = 2*CD + 2*BC =( 2*10*pierw. kw.z 3 +2*10) cm
Obwód = 20*(1 + pierw. kw. z 3)

Answer 2

Przekątne tworzą trójkąty równoramienne przy krótszych bokach prostokąta. Połowa przekątnej to nasze a więc krótsze boki mają miarę po 10 cm każdy. Dłóższy bok zaś to dwie wysokości trójkąta równobocznego więc (a√3)/2 czyli 5√3.

obw= 2*10+2*2*5√3=20+20√3