Question

Przekątne prostokąta mają długość 20 cm i przecinają się pod katem 60 stopni. Oblicz obwód tego prostokąta.

podaję wynik 20(pierwiastek z 3+1)cm


Będę wdzięczna za szybkie rozwiązanie :)

Answer 1

Po odpowiednim narysowaniu prostokata otrzymujemy dwa trójkąty równoboczne, którego bok wynosi 10 czyli połowa przekatnej , zatem mamy a=10
obliczamy b z tw. Pitagorasa
b^2+10^2=20^2
b^2=300
b=10pierw. z 3

Obw=2*10pierw. z 3 + 10*2
Obw=20 (pierw +1)

Answer 2

Przekątne dzielą się na pół. ponieważ kąt między nimi ma miarę 60 stopni to oznacza to że b (bok tego prostokąta) ma miarę 10 cm bo utwożył się trójkąt równoboczny. natomiast a (drugi bok) można obliczyć z twierdzenia pitagorasa czyli
^-oznacza do potęgi drugiej
d-przekątna prostokąta
a^+b^=d^
a^=d^-b^
a^=20^-10^
a^=400-100
a^=300
a=pierwiastek z 300
a=10 pierwiastek z 3
obw=2a+2b
obw=2 razy10 pierwiastków z 3+ 2 razy10
0bw=20 pierwiastków z 3+20
obw=20(pierwiastek z 3+1) cm