Question

Przekątna trapezu równoramiennego ma długość 10 cm i tworzy z jednym ramieniem kąt prosty a zdrugim 30 stopni. Oblicz pole i obwód tego trapezu.

Pilne :)

Answer 1

Dane:

 

d = 10 cm

A = 60

B = 30

P = ?

 Obw = ?

 

P = 0,5(a + b)h

 

Obw= a + 3b

 

h/10 = sin30

 

h/10 = 0,5 /*10

 

h = 5 cm

 

10/a = sin60

 

10/a = √3/2 /*a

 

a√3/2 = 10 /*2

 

a√3 = 20

 

a = 20√3/3

 

h/b = sin60

 

5/b =  √3/2 /*2

 

10/b =  √3 /*b

 

10 =  b√3 /: √3

 

b =  10/√3

 

b =  10√3/3

 

P = 0,5( 20√3/3 +  10√3/3)5

 

P = 0,5* 30√3/3*5

 

P =  15√3/3*5

 

P =  75√3/3 cm^2

 

Obw = a + 3b

 

Obw = 20√3/3 + 3*10√3/3

 

Obw = 20√3/3 + 30√3/3

 

Obw = 50√3/3 cm

 

Odp: Pole trapezu wynosi  75√3/3 cm^2 zaś jego obwód 50√3/3 cm 

 

Answer 2

Dany jest trapez równoramienny ABCD taki, ze:

AC = 10 cm

I ∢ ACB I = 90⁰  oraz  I ∢ CAD I = 30⁰

 

Niech I ∢ BAC I = α , zatem I ∢ BAD I = 30⁰ + α = I ∢ ABC I

zatem

α + (30⁰ + α) = 90⁰

2 α = 90⁰ - 30⁰  =  60⁰

α =  30⁰

=======

 

30⁰ + α = 30⁰ + 30⁰ = 60⁹

Δ ABC jest prostokatny o katach 30⁰; 60⁰, 90⁰.

zatem  mamy

h / AC = h/10 = sin 30⁰ = 1/2

h/10 = 1/2  --->  h = 5

h = 5 cm - wysokość tego trapezu

=========

AB = a ; CD = b, AD = BC = c

Mamy c /10 = tg 30⁰ --> c = 10 *tg 30⁰ = 10*√3/3

c = (10/3)√3 cm

=============

a² = 10² + c² = 100 + [(10/3)√3]² = 100 + (100/9)*3 = 100 + 100/3 = 400/3

a = √(400/3) = 20/√3

a = 20 / √3  cm = (20/3)√3 cm

============================

x² = c² - h² = 100/3 - 25 = 100/3 - 75/3 = 25/3

x = 5/√3 cm

==========

b =  a - 2x  = (20/3)√3 cm - 10/√3 cm = (20/3) √3 cm - (10/3)√3 cm =

= (10/3) √3 cm

=================

P = 0,5*[a + b]*h =0,5*[ (20/3)√3 +(10/3)√3] cm * 5 cm =

= 2,5 *10 √3 cm² = 25 √3 cm²

P = 25 √3 cm²

===============

L - obwód

L = a + b + 2c = [ (20/3)√3 + (10/3)√3 + 2*(10/3)√3 ] cm = (50/3)√3 cm

L = (50/3) √3 cm

==============================================================

 

Answer 3

Przekątna trapezu równoramiennego ma długość 10 cm i tworzy z jednym ramieniem kąt prosty a zdrugim 30 stopni. Oblicz pole i obwód tego trapezu.

 

a i b można obliczyc z właściwości trójkątów 30, 60, 90

a√3=10cm /√3

a=10:3 cm

a=(10√3)/3 cm

b=2a

b=(20√3)/3 cm

z rysunku wynika że

c=a

c=(10√3)/3 cm

obwód:

l=a+a+b+c

l=(10√3)/3 cm+(10√3)/3 cm+(20√3)/3 cm+(10√2)/3 cm

l=(50√3)/3 cm

 

h-wysokośc

wysokosc także obliczymy z właściwości trójkątów 30, 60, 90

d=(b-a):2

d=(10√3)/3 cm :2

d=(5√3)/3 cm

h=d√3

h=[(5√3)/3] *√3 cm

h=5cm

pole:

p=0.5(b+c)*h

p=0.5*[(20√3)/3+(10√3)/3]*5

p=2.5*(30√3)/3

p=2.5*10√3

p=25√3cm²

 

więc obwód to (50√3)/3 cm, natomiast pole 25√3 cm². mam nadzieje ze obrazek pomoże i ze wszystko jest zrozumiale rozpisane ;)