Question

Przekątna prostopadłościanu ma dł. 17 cm, a wysokość 8 cm. Stosunek krawędzi podstawy wynosi 3:4. Oblicz pole powierzchni całkowitej.

Answer 1

x - wspólna miara

3x - I krawędź podstawy

4x - II krawędź podstawy

8cm - wysokość

17cm - przekątna graniastosłupa

d - przekątna podstawy

 

d² = (3x)²+(4x)²

d² = 9x²+16x²

d² = 25x²

d = √25x²

d = 5x

 

(5x)²+8² = 17²

25x²+64 = 289

25x² = 289-64

25x² = 225 |:25

x² = 9

x = √9

x = 3

 

I krawędź: 3*3cm = 9cm

II krawędź: 4*3cm = 12cm

wysokość: 8cm

 

Pc = 2*9cm*12cm+2*9cm*8cm+2*12cm*8cm

Pc = 216cm²+144cm²+192cm²

Pc = 552cm²