Question

Przekątna prostokąta ma długość 10 cm i tworzy z dłuższym bokiem kąt o mierze 30 stopni. Oblicz pole tego prostokąta oraz miarę kąta ostrego pod jakim przecinają się przekątne.

Answer 1

Przekatna d=10
dluzszy bok prostokata =a
krotszy bok prostokata =b
sin30=b/d
1/2=b/10
2b=10   /:2
b=5cm

cos30=a/d
√3/2=a/10
2a=10√3   /:2
a=5√3 cm
pole prostokata 
P=a·b
5√3·5=25√3 [cm²]
sin1/2α=(1/2b)/(d/2)
sin1/2α=(2,5)/5
sin1/2α=0,5  to sins1/2α=30°  zatem α=2·30=60° 
przekatne prostokata przecinaja sie pod kątem ostrym 60°