Przekątna prostokąta ma 16 cm,a jedna z kątów miedzy przekątnymi wynosi 120 stopni oblicz długość krótszego boku tego prostokąta napisz działanie
ata45
Długość krótszego boku można obliczyć na dwa sposoby. Wiemy, że przekątne w prostokącie są równe i przecinają się w połowie. Prowadząc odcinek prostopadły do dłuższego boku od punktu przecięcia przekątnych otrzymujemy trójkąt prostokątny o bokach: połowa dłuższego boku i połowa krótszego boku - przyprostokątne połowa przekątnej - przeciwprostokatna Jest to trójkąt o kątach:30°, 60°, 90°
w trójkącie o takich kątach zachodzi zawsze zależność: krótsza przyprostokątna = x dłuższa przyprostokątna=x√3 przeciwprostokątna = 2x
czyli skoro przeciwprostokątna=8cm, to krótsza przyprostokątna = 4cm wobec powyższego krótszy bok ma dł. 8cm.
Teraz 2 sposób: z funkcji trygonometrycznych; cos60°=½ cos60°=x/8 ½=x/8 4=x x=4
czyli skoro x to połowa krótszego boku, to ma on 8cm.
1 votes Thanks 0
IQ200
Przekątna prostokąta ma 16 cm,a jedna z kątów miedzy przekątnymi wynosi 120 stopni oblicz długość krótszego boku tego prostokąta napisz działanie
Połowy przekątnych prostokąta tworzą trójkąt równoramienny. Ponieważ jeden kąt między przekątnymi ma 120° , to drugi jest uzupełnieniem do 180°, ma więc
β = 180°- 120° = 60°
Ramiona tego trójkąta mają długość połowy przekątnej, stąd
b = 1/2 * 16 cm = 8 cm
Związek między długością podstawy, długością ramion i kątem między ramionami w trójkącie równoramiennym przedstawia się wzorem:
a² = 2b²(1 - cos β)
Po podstawieniu:
a² = 2 * 64 (1 - cos 60°) a² = 128 (1 - ½) a² = 128 * ½ a ² = 64 a = 8
0 votes Thanks 0
Zgłoś nadużycie!
Połowa przekątnej to 8 kąt między przękątnymi to 120 a drugi kąt to 60 2 polowki przękątnych i mniejszy bok tworzą trójkąt ruwno ramienny który ma 8cm
Wiemy, że przekątne w prostokącie są równe i przecinają się w połowie.
Prowadząc odcinek prostopadły do dłuższego boku od punktu przecięcia przekątnych otrzymujemy trójkąt prostokątny o bokach:
połowa dłuższego boku i połowa krótszego boku - przyprostokątne
połowa przekątnej - przeciwprostokatna
Jest to trójkąt o kątach:30°, 60°, 90°
w trójkącie o takich kątach zachodzi zawsze zależność:
krótsza przyprostokątna = x
dłuższa przyprostokątna=x√3
przeciwprostokątna = 2x
czyli skoro przeciwprostokątna=8cm, to krótsza przyprostokątna = 4cm
wobec powyższego krótszy bok ma dł. 8cm.
Teraz 2 sposób:
z funkcji trygonometrycznych;
cos60°=½
cos60°=x/8
½=x/8
4=x
x=4
czyli skoro x to połowa krótszego boku, to ma on 8cm.
Połowy przekątnych prostokąta tworzą trójkąt równoramienny. Ponieważ jeden kąt między przekątnymi ma 120° , to drugi jest uzupełnieniem do 180°, ma więc
β = 180°- 120° = 60°
Ramiona tego trójkąta mają długość połowy przekątnej, stąd
b = 1/2 * 16 cm = 8 cm
Związek między długością podstawy, długością ramion i kątem między ramionami w trójkącie równoramiennym przedstawia się wzorem:
a² = 2b²(1 - cos β)
Po podstawieniu:
a² = 2 * 64 (1 - cos 60°)
a² = 128 (1 - ½)
a² = 128 * ½
a ² = 64
a = 8
kąt między przękątnymi to 120 a drugi kąt to 60
2 polowki przękątnych i mniejszy bok tworzą trójkąt ruwno ramienny który ma 8cm