Question

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 pierwiastków z 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 8. Oblicz objętość tego graniastosłupa

Answer 1

A√2 = 6√2
a = 6

a² + b² = c²
b² = c² - a²
b² = 8² - 6²
b² = 64 - 36
b² = 28
b = √28 = 2√7

V = a²*b
V = 6² * 2√7 = 36 * 2√7 = 72√7

Answer 2

D=6√2
a- krawędź podstawy
d=a√2
6√2=a√2
a=6
D=8-przekątna ściany bocznej
H-wysokość graniastosłupa

z tw.Pitagorasa
D²=H²+a²
8²=H²+6²
64=H²+36
H²=64-36
H²=28
H=2√7cm

V=PpH
Pp=a²
Pp=6²=36cm²

V=36*2√7=72√7cm³

Answer 3

Podstawą tego graniastosłupa jest kwadrat.
przekątna = 6 pierwiastków z 2
wzór na pole kwadratu z wykorzystaniem przekątnej : a pierwiastków z 2, gdzie a - krawędź podstawy. więc :
a pierwiastków z 2 = 6 pierwiastków z 2 / pierwiastek z 2
a = 6 - długość krawędzi podstawy
krawędź podstawy, przekątna ściany bocznej i wysokość tworzą trójkąt prostokątny. stosujemy twierdzenie Pitagorasa.
h kwadrat = 8 kwadrat - 6 kwadrat
h kwadrat = 64 - 36
h kwadrat = 28
h = 2 pierwiastki z 7
V = Pp*h
Pp= a kwadrat
Pp=6 kwadrat = 36
V= 36 * 2 pierwiastki z 7
V= 72 pierwiastki z 7