Question

Przekątna kwadratu jest o 2 cm dłuższa od jego boku. Oblicz pole tego kwadratu.

Answer 1

A - bok kwadratu
d - przekątna kwadratu
P - pole kwadratu

d = a√2
d = a + 2

a√2 = a +2
(a√2 - a) = 2
a(√2-1) = 2
a = 2/(√2-1)
usuwam niewymierność


a = 2√2 + 2 cm

P = a²
P = (2√2 + 2)²
P = (2√2)² + 2*2√2*2 + (2)²
P = 4*2 + 8√2 + 4
P = 8+4 +8√2
P = 12 +  8√2 cm²

Odp. Pole kwadratu wynosi 12 + 8√2 cm²