Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego równa 8 cm tworzy z krawędzią boczną kąt 30 . Oblicz pole powierzczni całkowitej i objetość tego graniastosłupa

Answer 1

1. Z trójkąta 30,60, 90 obliczam długosć krawedzi bocznej i przekątną podstawy
H = 4√3cm d = 4cm
2. Z przekatnej podstawy stosując wzór na przekątną kwadratu liczę krawędź podstawy
d = a√2
4 = a√2
a = 2√2cm
3. obliczam Pc
Pc = 2× Pp + 4× Pś
Pc = 2× (2√2)² + 4× 2√2 ×4√3 = 2×8cm² + 4× 8√6cm²=
= 16cm² + 32√6cm² = 16(1+2√6)cm²
4. Obliczam Objętosć
V= Pp × H
V = (2√2)² × 4√3 = 8× 4√3 = 32√3 cm³