Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8 cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kat o mierze 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objetość tego graniastoslupa. prosze...pilne ;)

Answer 1

Jeśli przekątna ma 8 cm i tworzy z podstawą kąt 60 stopni, mamy tam trójkąt o miarach 90, 60 i 30 stopni.

stąd

 H ze wzoru= 8/2 pierwiastków z 3= 4 pierwiastki z 3

natomiast przekątna postawy wynosi 4 przekątna podstawy to a pierwiastków z 2 więc :

a pierwiastków z 2= 4

stąd a= 2 pierwiastki z 2

 

Objętość= a*a*H

Obj= (2 pierwiastki z 2)^2 * 4 pierwiastki z 3= 4*2*4 pierwiastki z 3= 4(2+pierwiastek z 3) cm

POLE= 2* a*a + 4*a*H

P= 2*(2 pierwiastki z 2)^2+ 4* 4 pierwiastki z 3=

=2*4*2+16 pierwiastków z 3= 16(1+ pierwiastek z 3)

Answer 2

D=przekątna bryły=8cm

a=krawedz podstawy

d=przekatna podstawy=a√2

H=wysokosc bryły

sin 60⁰=H/8

√3/2=H/8

H=4√3cm

cos 60⁰=d/8

½=d/8

d=4cm

Pp=½d²=½×4²=8

v=PpH=8×4√3=32√3cm³

d=a√2=4

a=4√2/2

a=2√2

Pb=4aH=4×2√2×4√3=32√6

Pc=2×8+32√6=16(1+2√6)cm²