Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 pierwiastków z 3 i tworzy z
podstawą kąt o mierze 60 st. Oblicz:
a) długość wysokości tego graniastosłupa
b) długość krawędzi jego podstawy
c) pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa

proszę , muszę mieć to na dziś...

Answer 1

d = 6√3

 

a)

Z trójkata charakterystycznego o katach 60*, 30* i 90* mamy, ze

2x = 6√3

x = 3√3

 

h = x√3

h = 3√3 * √3

h = 9cm  -----------  wysokość granaiastosłupa

 

lub 2 sposób:

sin60* = h / 6√3

√3 / 2 = h / 6√3

2h = 6√3 * √3

2h = 18

h = 9cm

 

b)

Z trójkata charakterystycznego o katach 60*, 30* i 90* mamy, ze

d1 = x          d1 ------- to przekątna podstawy

a√2 = 3√3

a = 3√3/√2

a = 3√6/2 cm  --------  krawędź podstawy

 

lub 2 sposób:

cos60* = d1 / 6√3

1 / 2 = d1 / 6√3

2d1 = 6√3

d1 = 3√3

a√2 = 3√3

a = 3√6 / 2 cm

 

c)

Pc = 2 * Pp + Pb

Pc = 2 * a² + 4 * (a * h)

Pc = 2 * (3√6 / 2)² + 4 * (3√6 / 2 * 9)

Pc = 2 * 54/4 + 4 * 27√6/2

Pc = (27 + 54√6)

Pc = 27(1 + 2√6)cm²