Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt, którego tangens jest równy . Oblicz objętość tego graniastosłupa

Answer 1

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt, którego tangens jest równy 2√2. Oblicz objętość tego graniastosłupa 

krawezd podstayw=a

przekatna bryly D=6

przekatna podstawy=d =a√2

tgα=2√2

wysoksoc bryly=h

V=?

---------------------

tgα=h/d

2√2=h/d

√2=h/(a√2)

h=a√2·2√2

h=4a

z pitagorasa:

h²+d²=D²

(4a)²+(a√2)²=6²

16a²+2a²=36

18a²=36 /:18

a²=2

a=√2

Pp=a²=(√2)² =2 [ j²]

h=4a=4√2

Objetosc bryly:

V=Pp·h=2·4√2=8√2 [ j³]

 

 

 

 

 

 

Answer 2

D=przekatna graniastosłupa=6

d=przekatna podstawy=a√2

h=wysokosc bryły

a=dł. krawedzi podstawy

tgα=2√2=h/d

2√2=h/a√2

h=a√2×2√2=4a

6²=(4a)²+(a√2)²

36=16a²+2a²

18a²=36

a²=36/18

a=√(36/18)=6/3√2=2√2/2=√2

h=4a=4√2

v=Ppa²h=√2²×4√2=8√2j. ³