Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 16cm,a pole jego podstawy wynosi 64 cm².Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

podstawą jest kwadrat, więc
Pp=64 cm²
Pp=a²
a²=64, więc:
a=8 [cm]

z twierdzenia Pitagorasa:

d²+H²=D²
d - przekątna podstawy (przekątna kwadratu a√2=8√2)
D - przekątna graniastosłupa
H - wysokość graniastosłupa

(8√2)²+H²=16²
128+H²=256 /-128
H²=128
H=8√2

V=Pp*H=64*8√2=512√2 [cm³ ]

Answer 2

Dane :

Pp = 64 cm²

przekątna graniastosłupa d = 16 cm

graniastosłup prawidłowy ma w podstawie kwadrat

P = a²

64 = a²

a = √64

a = 8

 obliczamy przekątną kwadratu

e = a √2

e= 8 √2

prrzekątna kwadratu z wysokością i przekątną graniastosłupa tworzą

trójkąt prostokatny i możemmy obliczyć wysokość H.

 

d² = e² + H²

16² = (8 √2) ² + H²

 H²= 16² - (8 √2)²

 H² = 256 - (64 * 2)

 H² = 256 - 128

 H² = 128

 H = √128

 H = √64*2

 H = 8 √2

V= Pp * H

V = 64 * 8√2

V = 512 √2 cm³

Odp. Objętośc graniastosłupa wynosi 512 √2 cm³.