Question

przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12 cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt - 60 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Dziękuje ;)

Answer 1

dane:

α = 60°

l - przekątna graniastosłupa = 12 cm

w podstawie jest kwadrat

szukane:

V - objętość

rozwiązanie

d - przekątna podstawy

d/l = cos60° = 1/2

d = l*1/2 = 12*1/2 = 12/2 = 6 cm

a - krawędź podstawy

ponieważ w podstawie jest kwadrat , to przekątna kwadratu = a√2

a√2 = 6

a = 6/√2 = 6√2/2 = 3√2 cm

h - wysokośc graniastosłupa

h/l = sin60° = √3/2

h = l*√3/2 = 12√3/2 = 6√3 cm

V - objętość graniastosłupa = a²h = (3√2)²*6√3 = 18*6√3 = 108√3 cm³