Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60(stopni).Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jeżeli długość krawędzi podstawy jest równa 5 cm.

Answer 1

Pc=2Pp + 4Pb

przekątna graniastosłupa, przekątna podstawy i wysokość tworzą trójkąt 30',60',90'

skoro krawędź podstawy = 5 to przekątna podstawy 5pierwiastkow z 2. Wysokość i przekątna podstawy są przyprostokątnymi w tym trojkącie. Przekątna graniastosłupa to przeciwprostokątna( jest najdłuża, łączy kąty 30'60). Przekątna podstawy jest najkrótszym bokiem trójkąta( kąty 60' i 90'), wysokość jest bokiem o 'sredniej' długości (kąty 90' i 30') zatem jej długość to:
5pierwiastków z 2 * pierwiastek z 3= 5 pierwiastków z 6.

Pp=a^2=5^2=25[cm^2]
Pb= 5*5pierwiastków z 6=25pierwiastków z 6
Pc=2*25cm^2+4*25pierwiastków z 6 cm^2=50cm^2+100pierwiastków z 6 cm^2

Answer 2

Przekatna podstawy wynosi a pierwiastek z 2, czyli w twoim przypadku 5 pierwiastkow z 2
przekatna graniastoslupa wynosi w tym pzypadku 2 rzy tyle czyli 10 pierwiastkow z 2

Pc= 50 + 100pierwiastkow z 6

Answer 3

Oznaczenia:
a=krawędź podstawy
h=wysokość graniastosłupa(krawędź boczna)
d=przekątna podstawy

a=5cm
d=5√2 cm
h=5√2*√3=5√6cm

P.podstawy=5²=25cm²
P.ściany bocznej=5√6cm*5cm=25√6cm²
P.całkowite=2*25cm²+4*25√6cm²=50cm²+100√6cm²