Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworo-
kątnego jest nachylona pod kątem 60° do prze-
kątnej podstawy. Wysokość graniastosłupa ma
długość 6V3. Oblicz długość przekątnej tego
graniastosłupa oraz jego pole powierzchni cal-
kowitej.

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Graniastosłup prawidłowy, ma w podstawach wielokąt foremny, a wielokąt foremny to taki, który ma boki i kąty równe, czyli graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie co ... 4 boki i kąty równe = kwadrat.

A jak już mamy kwadrat i przekątną to w przekroju widzimy trójkąt prostokątny o jednym kącie 60 stopni.

czyli sinus 60 stopni = 6V3/x, gdzie x długość przekątnej.

a ponieważ sin 60 = V3/2 to

V3/2 = 6V3/x - > xV3 = 2*6V3 -> x = 12

z zależności trójkąta prostokątnego 12^2=6V3^2+b2

144=36*3+b^2 - > b^2 = 36 czyli b = 6 (b^ oznacza b do kwadratu)

czyli przekątna kwadratu w podstawach wynosi 6 czyli bok aV2 = 6

a = 3V2 długość boku kwadratu w podstawie.

P całkowite = 2*Ppodstawy + 4* Pboku

Pc= 2*3V2^2+4*3V2*6V3