Question

Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią boczną kąt 30stopni.Przekątna ściany bocznej ma długość 8cm.Oblicz objętość tego graniastosłupa.



Objętość prostopadłościanu jest równa 30cm³.O ile zmieni się ta objętość,jeżeli jedną z krawędzi podstawy zwiększymy czterokrotnie,drugą-zmniejszymy dwukrotnie,a wysokość zmniejszymy trzykrotnie?

Answer 1

zadanie 1.

 

Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią boczną kąt 30 stopni.Przekątna ściany bocznej ma długość 8 cm.oblicz objętośc tego graniastosłupa.

 

z trojkata o kacie 90-30=60 stopni

1/2=a/8

gdzie jako a oznaczam krawedz podstawy

 

2a=8

a=4

 

z pitagorasa:

a²+h²=8²

h²=8²-4²

h²=64-16

h=√48=4√3

 

Pole podstawy: Pp= 1/4 razy a²√3=1/4 razy 4² razy √3= 4√3

Objetosc granisatoslupa V= Pp razy h= 4√3 razy 4√3=48

 

zadanie 2.

 

30 = abc

x = 4a * ½b * ⅓c
x = 4 * ½ * ⅓ * abc
x = ⅔abc / :⅔
1,5x = abc

1,5x = 30 / :1,5
x = 20

30 - 20 = 10 [cm³]

Objętość zmniejszy się o 10cm³.

 

mam nadzieję, że pomogłam :)