Question

Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 8 cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt 60 .Oblicz objętość tego graniastosłupa ?

Answer 1

Z trójkąta utworzonego przez przekątną ściany bocznej d_b (przeciwprostokątna), wysokości graniastosłupa H (przyprostokątna leżąca na przeciw kąta α=60°) i krawędzi podstawy a (przyprostokątna leżąca przy kącie α=60°) obliczamy długości H i a

sinα=H/d_b
sin60°= √3/2
H/8=√3/2
H=4√3

cosα=a/d_b
cos60°=1/2
a/8=1/2
a=4

W podstawie jest trójkąt równoboczny, którego pole obliczymy ze wzoru
Pp=1/4 * a² √3
Pp=1/4 * 16√3
Pp=4√3

Objętość
V=Pp * H
V=4√3 * 4√3
V=48

Answer 2

Sin60=h/8 h- wysokosc graniastoslupa
√3/2=h/8 a- dlugośc boku trójkata
8√3=2h
h=4√3
cos60=a/8
1/2=a/8
2a=8
a=4
V=(a²√3)÷4*4√3
V=(16√3)÷4*4√3
V=16*9
V=144

Answer 3

Obliczamy długość krawędzi podstawy(a) i wysokość graniastosłupa(h).

sin60=h/8
√3/2=h/8
h=4√3 cm

a²+h²=8²
a²+48=64
a²=16
a=4

Pole powierzchni podstawy graniastosłupa

S=a²√3/4
S=16√3/4
S=4√3

Objętość ostrosłupa:

V=pp*h
V=4√3*4√3
V=48 cm³

Odp. Graniastosłup ma objętość 48 cm³