Question

Przekrój .?. w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zawrający 3 jego wierzchołki jest trójkątem równoramiennym prostokątnym o P=2m2. Oblicz objętość?

Answer 1

P=2m²

przekatna podstawy (kwadratau) d=a√2 

skoro przekroj jest Δ prostokatnym rownoramiennym zatem z wlasnosci ktaow ostrych 45,90,45 stopni wynika ze w tym Δ :

podstawa (przeciwprostokatna w tym Δ) d=a√2  to wysokosc h=½d

P=1/2(d·h)=1/2·d·1/2d=1/4d²=(a√2)²/4=(2a²)/4=a²/2

czyli podstawiamy:

2=a²/2

a²=2·2

a²=4

a=√4=2m------ramie Δ i zarazem krawedz podstawy tego ostroslupa

 

zatem ramie inaczej przyprostokata tego Δ jest krawedzia boczna ostroslupa b=a=2m

wysoksoc ostroslupa to wysokosc przekroju czyli H=1/2d=1/2·a√2=(a√2)/2=(2√2)/2=√2 m

 

objetosc ostroslupa wynosi :

 

V=1/3Pp·H=1/3·2²·√2=1/3·4·√2 =(4√2)/3 m²