Question

Przekrój przekątny prawidłowego graniastosłupa czworokątnego jest kwadratem o boku długości 8cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Answer 1

Przekrój przekątny prawidłowego graniastosłupa czworokątnego jest kwadratem o boku długości 8cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Jeśli przekrój poprzeczny jest kwadratem , to:
H =8 cm - wysokość graniastosłupa
d = 8 cm - przekatna podstawy

Pc = ?
1. Obliczam bok podstawy a ( kwadratu)
d = a√2
d = 8 cm
a√2 = 8 cm
a = 8 : √2
a =( 8 : √2)*(√2 :√2) usuwam niewymierność mianownika
a = 8√2 : (√2)²
a = 8√2 : 2
a = 4√2 cm

2. Obliczam pole całkowite Pc

Pc = 2*Pp + Pb
Pc = 2*a² + 4*a*H
Pc = 2(4√2)² + 4*4√2* 8
Pc = 2*16*2 + 128√2
Pc = 64 + 128√2
Pc = 64( 1 + 2√2) cm²
Pc ≈ 244,48 cm²

Odp. Pole całkowite wynosi 64( 1 + 2√2) cm² ≈ 244,48 cm²