Question

Przekrój przekątny granisatosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadratem o polu 36cm<kwadratowych>. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

P=36cm² - pole przekroju przekątnego ( to kwadrat, którego bokami są : wysokość graniastosłupa i przekątna podstawy graniastosłupa)
stąd:
c=6cm - długość boku przekroju , czyli
H=6cm - wysokość graniastosłupa
d=6cm - przekątna podstawy
Mając przekątną możemy policzyć bok podstawy:
d=a√2
6=a√2 /:√2
a=6/√2
a=3√2


Wzór na pole powierzchni całkowitej:
Pc=2Pp+Pb

Pp policzymy ze wzoru:
Pp=a²
Pp=(3√2)²
Pp=9*2=18cm²

Pb policzymy ze wzoru:
Pb=4*a*H
Pb=4*3√2*6
Pb=72√2 cm²

Pc=2Pp+Pb
Pc=2*18+72√2
Pc=36+72√2
Pc=36(1+2√2) cm²

V= Pp*H
V=18*6=108 cm³