Question

Przekrój osiowy walca jest prostokątem, którego obwód jest równy 56, a długości jego boków pozostają w stosunku 3 : 4. Oblicz objętość V i pole Pc powierzchni całkowitej walca. Rozważ dwa przypadki.

Answer 1

Obwod O=56
a:b=3/4
a/b=3/4
3b=4a
a=3/4 b

2a+2b=56
2·3/4 b+2b=
3/2 b+2b=56
1,5b+2b=56
3,5b=56   /:3,5
b=16
to a=3/4·16=12

boki prostokata maja dlugosc 12 i 16

1 przypadek
 Jesli wysokoscią  walca  jest  krotszy bok prostokata czyli
h=a=12
wtedy 2r=b
2r=16  /:2
r=8 
Pole calkowite walca
Pc=2πr²+2πrh=2π·8²+2π·8·12=2·64π+192π+128π=320π   [j²]
objetosc walca
V=πr²h=π·8²·12=64·12π=768π  [j³]

2 przypadek
 Jesli wysokoscia walca jest dluzszy bok prostokata
czyli h=b=16
wtedy 2r=a
2r=12  /:2
r=6 
Pc=2πr²+2πrh=2π·6²+2π·6·16=2·36π+192π=72π+192π=264π [j²]
V=πr²·h=6²π·16=36·16π=576π  [j³]