Question

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym.
Czy podane zdania są prawdziwe? Zaznacz TAK lub NIE.
1: Tworząca stożka jest dawa razy dłuższa od promienia jego podstawy.
2: Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o kącie środkowym 120 stopni.
3: Pole podstawy stożka jest dwa razy mniejsze od pola powierzchni bocznej tego stożka.

dzięki wielkie za pomoc ; )))
Pozdrawiam xdd

Answer 1

Narysuj sobie ten trójkąt i oznacz bok przez a

Wóczas tworząca stożka l = a

a promień podstawy r =½a

1) I zdanie jest prawdziwe TAK

================

Obliczam obwód podstawy

obw = 2pi*r = 1pi*½a = pi*a

Obliczam długość wycinka koła jakim jest powierzchnia boczna:

 lw =alfa/360°* 2pi*l = alfa/180°* pi*a

Obwód podstawy i długość wycinka koła są sobie równe

alfa/180°* pi*a = pi*a  /: pi*a

alfa/180° = 1  /* 180°

alfa = 180°

2. II zdanie jest nieprawdziwe NIE

===================

Liczę pole wycinka o kącie 180° i promieniu a

Pb = Pw = 180°/360° * pi * a² = ½pi*a²

Liczę pole podstawy

Pp = pi*r² = pi * (½a)² = pi * ¼a²

Pp/Pb = (¼pia²)/(½pia²) = ¼ : ½ = ¼ * 2 = ½

Odp. III zdanie jest prawdziwe TAK

=============

 

Myślę, że pomogłam :-)