Question

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 6cm.Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.

Answer 1

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 6cm. oblicz pole powierzchni i objętość stożka

-wys tr równobocznego (h), a zarazem wys stożka można obliczyć z wzoru:
h = (a√3)*½
h = (6√3)*½ = 3√3cm

-promień podstawy (r) jest to połowa długości boku tr równobocznego więc
r = 3cm

-Pole podstawy stożka obliczamy z wzoru:
Pp = πr² = 9πcm²

-Pole powierzchni bocznej obliczamy z wzoru
Pb = πrl
gdzie l jest tworzącą stożka, ma taką samą dlugość jak bok tr równobocznego,
czyli l = 6cm

Pb=3*6*π cm²=18π cm²

-czyli pole powierzchni całkowitej
Pc=Pb+Pp
Pc=9π cm²+18π cm²=27π cm²

-objętość stożka obliczamy ze wzoru
V=⅓*Pp*h

V=⅓*9π cm²*3√3cm=9π√3 cm³