Question

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 9cm. Ze stożka wytoczono kulę tak,że jej przekrój osiowy jest kołem wpisanym w przekrój osiowy stożka. Jaki procent powierzchni kuli stanowi powierzchnia stożka? jaki procent objętości stożka stanowi objętość kuli?

Answer 1

R stożka =4,5cm
l=9cm
h stożka=a√3:2=9√3:2=4,5√3cm

v stozka=⅓πr²h=⅓π×4,5²×4,5√3=30,375√3πcm³
pole stożka=πr²+πrl=π×4,5²+π×4,5×9=20,25π+40,5π=60,75πcm²

r kuli=⅓h przekroju=⅓×4,5√3cm=1,5√3cm

v kuli=⁴/₃πr³=⁴/₃π×(1,5√3)³=13,5√3πcm³
pole kuli=4πr²=4π×(1,5√3)²=27πcm²

27π=100%
60,75π=x%
...............
x=6075:27
x=225%

225%-100%=125%
powierzchnia stożka to 125% powierzchni kuli

30,375√3π=100%
13,5√3π=x%
.................
x=około 44,44%
objętość kuli to około 44,44% objętości stożka.