Question

Przekrój osiowy pewnego walca jest prostokątem o wymiarach 8 cm na 20 cm . Oblicz pole powierzchni całkowitej walca . Rozważ 2 przypadki .
proszę o pełne rozwiązanie :)

Answer 1

Przekrój walca jest prostokątem o bokach:8cm i 20cm

te 2 przypadki wynikaja z tego,że raz średnicą podstawy będzie 8cm, a raz 20cm

R=8cm→r=4cm
h=20cm

pole=2πr²+2πrh
pole=2π×4²+2π×4×20
pole=32π+160π=192πcm²


R=20cm→r=10cm
h=4cm

pole=2π×10²+2π×10×4
pole=200π+80π=280πcm²

Answer 2

Ppc= 2πr²+2πrh=2×π×4²+2π×4×20=32π+160π=192(cm²)

4cm - jest to połowa średnicy z 8cm, a 20cm jest zarazem wysokością.

II przypadek
rozwiązujemy odwrotnie, tzn. 20cm to średnica, a 8cm to wysokość.

Answer 3

I przypadek gdzie h=8, r=10 (ponieważ jest to połowa dolnej części tego prostokąta)

Pcałkowite=Pb+2*Pp
Pp=πr² - pole podstawy
Pb=2πrh - pole boczne

Pc=2πrh+2πr²
co po wyciągnięciu przed nawias "2πr" daje:

Pc=2πr*(r+h)

więc

Pc=10*2π*(8+10)
Pc=20*18*π=360π cm²

to jest pierwsze rozwiązanie


II rozwiązanie gdzie h=20, r=4

wszystko liczę tak samo i z tego samego wzoru co wcześniej

wiec przechodzę od razu do obliczeń:

Pc=2*4π*(20+4)=8π*24=192π
Pc=192π

tutaj obydwa rozwiązania mam nadzieję że się nigdzie w obliczeniach nie pomyliłem:)