Question

Przedstaw wzór funkcji kwadratowej:
f(x)=-3x²+2x-8
f(x)=x²+4x+4
f(x)=2x²+4x-6
f(x)=x²-8x-9
w postaci kanonicznej oraz w postaci iloczynowej. Podaj współrzędne wierzchołka paraboli oraz miejsce zerowe funkcji f.

Answer 1

f(x)=-3x²+2x-8
p=-b/2a=-2/-6=1/3
q=-Δ/4a=92/-12=-7i 2/3
0=-3x²+2x-8
Δ=4-4*(-3)(-8)=4-96=-92
nie ma postaci iloczynowej
f(x)=-3(x-1/3)²+(-7 i 2/3)

f(x)=x²+4x+4
p=-4/2=-2
q=-Δ/4a=0
Δ=16-4*1*4=0
x₀=-4/2=-2
f(x)=(x+2)(x+2)
f(x)=(x+2)²

f(x)=2x²+4x-6
Δ=16-4*2*(-6)=16+48=64
√Δ=8
x₁=(-4-8)/4=-12/4=-3
x₂=(-4+8)/4=1
f(x)=2(x+3)(x-1)
p=-4/4=-1
q=-64/8=-8
f(x)=2(x+p)²-8

f(x)=x²-8x-9
Δ=64-4*1*(-9)=100
√Δ=10
x₁=(8-10)/2=-1
x₂=(8+10)/2=9
y=(x+1)(x-9)
p=8/2=4
q=-100/4=-25
y=(x-4)²-25