Question

Przedstaw wielomian w jako iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych o współczynnikach całkowitych.
a) x⁴+2x³+x²-1
e) x⁴+x³-6x²-11x-5

Answer 1

Odpowiedź:

a) ( x² + ax - 1)*( x² + b x + 1) =

więc

a + b = 2   ⇒ b =2 - a

a*b = 1   ⇒a *( 2 - a) =1 ⇒ 2 a - a^2 = 1 ⇒ a^2 -2 a + 1 = 0 ⇒ (a - 1)² = 1

a = 1

1*b = 1  ⇒  b = 1

Odp.

=============================================

e)    (

zatem

a + b = 1   ⇒b = 1 - a

a*b - 4 = - 6  ⇒ a*(1 - a) - 4 + 6 = 0  ⇒ a - a² + 2 = 0  ⇒

a² - a - 2 = 0   ⇒ ( a + 1)*(a - 2) = 0

a = - 1   lub  a = 2

==================

wtedy

b = 1 - (-1) = 2     lub  b = 1 - 2 = - 1

oraz  b - 5 a = - 11

spr. 2 - 5*(-1) = 7  ≠ - 11  odpada

-1 - 5*2 = - 1 - 10 = - 11  ok

czyli

a = 2     i   b =  - 1

===================

Odp.

======================================================

Szczegółowe wyjaśnienie: