Question

Przedstaw funkcję kwadratową w postaci kanonicznej i iloczynowej a)y=-2x^-4x-5

b)y=x^-10x+25 ^- tzn do kwadratu

prosze mi podpisac która iloczynowa i kanoniczna dziekuje;) aaa i w dwóch przykładach ma byc iloczynowai kanoniczna;]

Answer 1

postac iloczynowa:

Δ> 0 : y=a(x-x1)(x-x2)

Δ = 0  : y=a(x-x1)²

 

postac kanoniczna:

y=a(x-p)² +q

 

a)

y=-2x²-4x-5

Δ=16-4*(-2)*(-5)=16-40=-24

Δ < 0  brak miejsc zerowych

 

postac iloczynowa:

 

NIE MA POSTACI ILOCZYNOWEJ

 

postac kanoniczna:

p=-b/2a=4/-4=-1

q=-Δ/4a =24/-8=-3

czyli:

y=-2(x+1)²-3

 

b)

y=x²-10x+25

Δ=100-100=0

x1=10/2=5

 

postac iloczynowa:

 

y=(x-5)²

 

postac kanoniczna:

p=10/2=5

q=0/4=0

czyli:

y=(x-5)²+0

y=(x-5)²

Answer 2

wzory ogólne

postać kanoniczna

y = a(x + b/2a)² - Δ/4a  

postać iloczynowa

Δ < 0  nie ma postaci iloczynowej

Δ = 0   y = a(x - x₀)²

Δ > 0  y = a(x - x₁)(x - x₂)

 a)

y = - 2x² - 4x - 5

postać kanoniczna

Δ = b² - 4ac = 16 - 4 * (-2) * (-5) = 16 - 40 = - 24

y = -2[(x +(- 4/- 4)]² - (-24/- 8) = - 2(x + 1)² - 3

Δ < 0 więc nie ma postaci iloczynowej

b)

x² - 10x + 25

postać kanoniczna

Δ = b² - 4ac = 10² - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0

y = (x - 10/2)² - 0/4 = ( x - 5)²

postać iloczynowa

x₁ = x₂ = x₀ = -b/2a = 10/2 = 5

y = (x - 5)²