Question

Przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym wynosi 10. sin kąta ma wartość 0,2. Oblicz długości pozostałych boków i pozostałe funkcje (cos, tg, ctg) dla kąta sin=0,2.

Answer 1

Przyjąć należy, że:

a - długść przyprostokątnej, która jest przyległa do kąta alfa.

b - długość drugiej przyprostokątnej

c - długość przeciwprostokątnej (czyli 10).

Należy zauważyć prawdziwość:

A my przecież wiemy, że c=10, a sin alfa = 0,2. Podstawmy więc.Mamy:

0,2 = a/10   \*10

a=2.

Wyliczmy teraz b z twierdzenia Pitagorasa.

2^2 + b^2 = 10^2

4 + b^2 = 100

b^2 = 96

b = pierwiastek z 96 = 4 pierwiastki z 6.

Czyli odpowiadając na pierwszą część pytanie to długości boków tego trójkąta wynoszą 2, 4 pierwiastków z 6 i 10. Teraz inne funkcje. Zacznijmy od liczenia kosinusa kąta alfa korzystając z tzw. jedynki trygonometrycznej:

wiemy że:

Wtedy:

Teraz liczymy tangensa korzystając ze wzoru:

podstawiając dane mamy:

Należy usunąć jeszcze tylko niewymierność.

kotangensa liczymy ze wzoru z tangensem, tzn:

Czyli kotangens to odwrotność tangensa. Weźmy sobie dla ułatwienia tangensa, w którym niewymierność nie została usunięta. Otrzymamy:

Więc wyliczone są pozotałe funkcje trygonometryczne :)